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## 1. 皮尔逊相关性分析
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### 1.1 使用条件
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1. 连续变量
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2. 正态分布
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3. 线性相关
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### 1.2 定义
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皮尔逊相关系数定义为两个变量的协方差和标准差的商。
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1. 对于总体：
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$$
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\rho=\frac{cov(X,Y)}{\sigma_X\sigma_Y}=\frac{E[(X-\mu_X)(Y-\mu_Y)]}{\sigma_X\sigma_Y}
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$$
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2. 对于样本：
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$$
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r=\frac{\sum_{i=1}^{n}{(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})}}{\sqrt{\sum_{i=1}^n(X_i-\overline{X})^2}\sqrt{\sum_{i=1}^n{(Y_i-\overline{Y})}}}
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$$
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### 1.3 判定方法
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使用皮尔逊相关系数需要验证变量满足连续、符合正态分布并且为线性相关关系，其中，正态分布和线性相关需要验证。
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1. 正态分布
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可以使用KS检验来验证变量是否符合正态分布；
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2. 线性相关
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一般通过散点图验证；
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## 2. 斯皮尔曼相关性分析
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### 2.1 使用条件
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1. 成对的等级评定数据或由连续变量转化来的等级数据；
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### 2.2 定义
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斯皮尔曼相关系数可定义为等级变量的皮尔逊相关系数
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$$
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\rho=\frac{\sum_i{(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}}{\sqrt{\sum_i{(x_i-\overline{x})^2}\sum_i{(y_i-\overline{y})^2}}}
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$$
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其中，$x_i、y_i、\overline{x}、\overline{y}$均为等级数据，对于连续变量转化的等级数据，如有两个值相等，则在所在位置取算术平均值。
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## 3. 肯德尔相关性分析
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### 3.1 使用条件
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1. 数据是有序的或连续的尺度信息；
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2. 两个变量之间遵循单调关系；
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### 3.2 定义
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肯德尔相关性分析定义为，两个样本数据之间同序对，异序对的差与总对数的商；
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$$
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\tau=\frac{C-D}{\frac{1}{2}n(n-1)}
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$$
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其中，C为同序对的数量；
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D为异序对的数量；
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n为样本量；
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